内容简介
《泛函分析》是高等学校数学与应用数学专业“泛函分析”课程的教材。全书主要内容包括:绪论,距离空间,赋范空间,内积空间与Hilbert 空间,有界线性算子,共轭空间和共轭算子,线性算子的谱理论,附录。
《泛函分析》从有限维空间元素的分解、对称矩阵按照特征值对角化等实例出发,采用类比、归纳等方法,把有限维空间的数学方法自然地推广到无穷维空间。第一、二、三章建立起相应的空间框架,第四、五、六章介绍了有界线性算子的重要性质,自共轭算子、紧算子的谱分解结构。《泛函分析》在讲述上更多地强调问题的来源和背景,努力做到深入浅出。为了便于学习阅读,定理的证明写得较为详细,其用到的条件都加以标示,并且在一些重要定理前加入了较为详细的证明思路分析。每章的后面还配备了数量较多的习题。
《泛函分析》还配套了一些数字化资源,其中包括每章的学习指南、概念辨析(可通过手机进行在线自测),部分习题的解题指导,特别是在每章还增加了两到三个微视频,对本章的重点、难点,问题的背景和一些重要的概念给出简要的解读,供读者预习、复习或自学时参考。《泛函分析》可作为综合性大学、理工科大学、师范院校“泛函分析”课程的教材,也可作为非数学专业研究生“泛函分析”课程的教材,同时可供青年教师和数学工作者学习参考。
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