作品简介

在16世纪和17世纪,赌博玩家和数学家把随机性从一个难解之谜变成了概率论,在诸多领域中引发了一系列变化和突破,从赌博、数学、统计学、经济学、金融到物理学和计算机科学。这本书讲述了关于概率的10个伟大思想背后的故事:是谁构建了这些伟大的思想?这些思想的哲学意义和应用价值体现在哪些方面?

两位作者从16世纪的医生、数学家、专业的赌博玩家吉罗拉莫·卡尔达诺讲起,他提出了“概率确实可以测度”的伟大思想。之后的思想家又陆续就“频率与概率之间有什么关系”“贝叶斯定理如何改变了世界”“如何用数学方法解决概率问题”“如何用图灵机生成随机序列”“如何用概率论回答休谟问题”等问题进行了历时长久的争论、探索和研究。

这10堂课可谓星光熠熠,智识云集,妙趣横生。牛顿、休谟、拉普拉斯、贝叶斯、伯努利、帕斯卡、费马、希尔伯特、玻尔兹曼、庞加莱、冯·诺依曼、丹尼尔·卡尼曼等众位大师会在书中为你授课,讲述概率与数学、经典力学、统计学、哲学、量子力学、计算机科学、宇宙学等学科的“缘分”,解密概率与台球、硬币、骰子、扑克牌、薛定谔的猫、图灵机、鹅卵石、狗身上的跳蚤、你的银行卡密码之间的“黑盒子”。概率课开始了,赶快坐好听讲吧!

佩尔西·戴康尼斯(Persi Diaconis),美国斯坦福大学统计学与数学教授。

布赖恩·斯科姆斯(Brian Skyrms),美国加州大学欧文分校的逻辑学和哲学特聘教授,美国斯坦福大学哲学教授。

作品目录

  • 前言
  • 第1课 概率是可以测度的
  • 概率测度的开始
  • 帕斯卡和费马
  • 惠更斯
  • 伯努利
  • 小结
  • 附录1 帕斯卡和费马
  • 附录2 抛硬币的物理学原理
  • 附录3 巧合与生日问题
  • 第2课 相关性判断就是概率
  • 部分Ⅰ:赌博与判断概率
  • 部分Ⅱ:效用与判断概率
  • 小结
  • 附录1 条件赌注的相关性
  • 附录2 概率运动学
  • 第3课 概率心理学不同于概率逻辑学
  • 启发法和偏见
  • 框架
  • 小结
  • 附录1 埃尔斯伯格:有序性还是独立性?
  • 附录2 动态一致性与阿莱
  • 第4课 频率与概率之间有什么关系?
  • 雅各布·伯努利与弱大数定律
  • 伯努利骗局与频率主义
  • 伯努利骗局与假设检验
  • 频率学派的中坚力量
  • 对理想化方法的再思考
  • 小结
  • 第5课 如何用数学方法解决概率问题?
  • 在数学与现实之间Ⅰ
  • 有限集的概率
  • 集合的长度与概率
  • 希尔伯特的第6个问题
  • 柯尔莫哥洛夫的贡献
  • 把概率论视为数学的一个分支
  • 把条件概率视为随机变量
  • 从有限维到无限维
  • 在数学和现实之间Ⅱ
  • 随机选择的整数?数学的旁白
  • 柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法
  • 小结
  • 附录1 复杂集合的测度
  • 附录2 不可测集
  • 第6课 贝叶斯定理如何改变了世界?
  • 贝叶斯vs休谟
  • 贝叶斯的概率研究
  • 反演问题与台球桌
  • 拉普拉斯的玩笑
  • 广义的拉普拉斯定律
  • 相容性
  • 为什么公开发表的研究结果大多是错的?
  • 贝叶斯、伯努利和频率
  • 改变世界
  • 小结
  • 附录 贝叶斯关于概率和统计学的思考
  • 第7课 菲尼蒂定理与可交换概率
  • 菲尼蒂的论著
  • 有限可交换序列
  • 菲尼蒂定理与一般可观测量
  • 菲尼蒂定理与正态分布
  • 马尔可夫链
  • 部分可交换性
  • 小结
  • 附录1 遍历理论——菲尼蒂定理的推广
  • 附录2 菲尼蒂可交换定理
  • 第8课 如何用图灵机生成随机序列?
  • 随机数生成器
  • 随机算法理论
  • 可计算性
  • 马丁–洛夫随机序列
  • 随机性的变化
  • 小结
  • 第9课 世界的本质是什么?
  • 玻尔兹曼
  • 概率、频率和遍历性
  • 冯·诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究
  • 庞加莱
  • 遍历性的层次结构
  • 玻尔兹曼归来
  • 量子力学
  • 非定域性
  • 量子概率归来
  • 量子混沌
  • 小结
  • 附录 量子形而上学:窥视潘多拉的盒子
  • 第10课 如何用概率论解答休谟问题?
  • 休谟
  • 康德
  • 波普尔
  • 归纳怀疑论的不同等级
  • 贝叶斯–拉普拉斯
  • 无知如何量化?
  • 概率是否存在?
  • 如果置信度不可交换,会怎么样?
  • 那些用来描述世界的谓词呢?
  • 如何看待不确定性证据呢?
  • 小结
  • 附录 概率辅导课
  • 符号:把事情记录下来
  • 案例:非传递性悖论
  • 基本事实:游戏规则
  • 随机变量和期望
  • 条件期望和鞅
  • 案例:波利亚的罐子
  • 从离散到连续再到更大空间
  • 计算机登场!
  • 致谢
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