变分学讲义

作为数学极烂的物理学生，只能hold住前三讲04-17

至少很全面，要想系统学习变分法及其各种应用的话，目前这本是中文教材里最好的了。尽管很多非线性泛函的书里会提变分，但少应用，有例子才不会那么枯燥，就变分问题及其直接解法(找极小序列取极限)和一些数学上的动机而言，这本书讲的非常清楚。12-18

变分学是个比较尴尬的学科，可浅可深。10-29

说实话本科数学系把变分法砍掉是有点遗憾的，以至于四年学下来连Banach空间的微分学都完全不知道，不少数学系(包括以前的我)还以为变分学是工程数学里头的东西，张院士更加重要更加前沿的书应该是另一本《临界点理论》(大范围变分学)09-25

书本只能打四星，对应的讲课视频可以打五星。本讲义中不少推导过程没有视频板书中那么细致，很典型的例子是E-L方程，上来就是多元，并且符号有误，让人印象不好。将求泛函的临界点问题转化为求一元函数临界点问题，是较为精妙的思想。E-L方程只是（弱）极小的必要条件，由此引出对其充分条件的探讨，并拓展到更弱的拓扑上（强极小，在更多函数中仍然是极小）。私以为张院士对Noether定理重要性的反复强调是值得称道的。与古典情况不同，在现代方法中，必须考察解的存在性与正则性，一条路子是通过收敛点列，需要依赖弱下半连续性、强制性等条件，并转到Sobolev空间等更加合适的空间上去，这部分内容具有浓重的泛函分析色彩。应用方面，个人认为最优控制与有限元章节（关于共轭梯度法的几何解释比很多数值计算的教材要好）较有启发。04-06

泛函出了调和分析还有一个就是极值问题，偏微分方程如何变换为一个泛函极值问题或者是一个算子方程，变分法本质上其实给出了一个关于数学和物理的统一性的描述，而柯朗的《数学物理方法1》显然是按照这个基本思想变分法来去阐述偏微分方程理论12-06