数学：确定性的丧失

一部数学史，让人看到了数学发展的坎坷，一直到现在，数学还没有完美，就像物理和其他学科一样。而且数学的基石也不是绝对牢靠。作者在倒数第二章里花大量文字批评了纯数学，和我的观点差不多。书应该是20世纪中叶的吧。06-19

作者找到了叙述数学史的一条比较合适的线索，即数学“绝对正确”的理想是如何在其自身的发展过程之中跌落的。据此，作者将宏富的材料组织成一个连贯的整体，尤其突出了近世数学的论争与分裂，深入浅出地处理了技术细节。更可贵的是，作者始终将数学当成一种文化，而非文化之外的一块飞地，涉及了宗教、自然科学、社会等因素与数学之间的互动。不过，从本书致力于的论题来看，完全可以写一本更为短小集中的著作，硬要把通史都往主题上附会，有些牵强。06-18

这本书超赞！！我记得是高中毕业去西安的时候一口气读完的～09-19

我所能知道的是：我一无所知03-16

文笔也很好嘛 数学思想史 么么哒04-29

关于数学中的矛盾和断裂的历史。其中心内容围绕着三次数学危机展开，这种危机也是数学内部非连续性和不合理性持续发展的结果。数系的扩充和四元数的诞生动摇了一般性的真理观念，别扭的平行公设促成了非欧几何的诞生，微积分的不严密性成为近代数学家挥之不去的阴影。虽然数学在19世纪末由弗雷格完成了公理化，但危机却接踵而来，康托尔的集合论悖论从根本上撼动了数学基础。数学家从四个不同方向对数学进行捍卫，逻辑主义(罗素)、直觉主义(克罗内克)、形式主义(希尔伯特)、集合论公理化(策梅洛)。但此时仍需面对一个方向的危机:哥德尔不完备性定理和勒文海姆-斯科伦定理。最后两章谈论了纯数学和应用数学的矛盾以及数学与其他科学分支的矛盾，并且作者提出了数学应充分与现实相结合，以抵抗自身的孤立，综合来说非常有趣10-19

开篇就被前言翻译赤裸裸地“致谢部分从略”震惊了，而书本内容，只要忍过或者习惯了头几章“说明文”，第五章开始文风突变，作者对各路令我们颤抖不已的数学大佬那一系列“令人发指”的吐槽简直大快人心，没错，越是咖位大，越不能逃过毒舌，不仅幽默无比（其中有翻译的助攻，这点是好是坏很难说），而且振聋发聩……本书与《科学革命的结构》共同食用，可有效帮助人们向解放或者虚无迈进坚实的一步。07-18

这是一本非常好的书. 历史部分无可挑剔, 体现了作者Kline很好的数学史功底. 但是在近代部分, Kline犯了点错误. 他认为Loewenheim-Skolem定理能够推出Goedel不完备习惯性定理. Kline是应用数学家, 他在本书的最后两章十分明显地强调说应用数学比纯数学好. 似乎他在呼吁数学家不要在分析,拓扑这种抽象问题上继续下去而是解决一些实际的科学问题. 尽管如此该书仍然非常值得一读. 01-28

作者能够在不借助公式的情况下，将数学探讨到如此深入的程度，非常之了得。这本书，对数学的历史、数学的地位和数学的困境，都做了很好的诠释。读这本书，可以探究科学与宗教的关系，可以知道几千年来人类哲学的发展变化，可以知道科学的证伪的存在方式，可以更加认清我们所说的‘真理’为何物，可以锻炼思辨的能力，也可以感受诗的意境 ，而不仅仅是了解数学09-08

以前我一直觉得科学和宗教是势不两立的，读了才发现很多人是因为想在数学中寻找上帝才研究的数学。09-21

数学呵数学！你这妖娆的美人10-17

没想象中的好，大概早个几年看会好一些。02-21

此书豆瓣上褒居多，不知道是不是都读过《古今数学思想》。Kline这本书确实有比前作强的地方，但此书一来翻译得确实有问题，二来确实很多观点太旧（比如关于引力和超距作用）。应该说，不损失它的经典性，但必然令人遗憾。01-25

其实是对有数学基础的人的科普。另：那么多专有名词和通用译名译者都能胡来。01-29

数学曾经被认为是精确论证的顶峰，真理的化身，是关于宇宙设计的真理。那么，人类是如何认识到这种观点是错误的，我们现在的观点又是什么？受理性指导的人们必须充分认识到他们所掌握的工具的力量，认识到推理的能力及其局限性，这远比盲目相信有益得多，后者很可能导致错误的思想甚至毁灭。数学中没有现实世界普适法则意义上的真理。公理的实质在于符合经验而并非其不证自明。图形是一种帮助思考和记忆的手段，但它不能作为推理的基础。逻辑证明的优点不在于强迫别人相信，而在于提出了怀疑。证明告诉我们何处值得怀疑。数学发展有赖于把已知的事实推向未知，把特殊的结果推向一般。08-07

作者以严肃正经间或冷烂欠地笔调描述了25世纪以来，数学家面对危机时如何努力解决并在证明不出来时如何试图蒙混过去最后实在糊弄不住只好破罐破摔的伟大历程（大雾....)07-31